Решение варианта №228 ОГЭ Ларин (уровень 2) ОГЭ по математике

На плане изображено домохозяйство. Сторона каждой клетки равна 2 м. Въезд и выезд осуществляется через единственные ворота. При входе на участок слева от ворот находится летняя кухня, обозначенная цифрой 6. Жилой дом находится в глубине территории. Между жилым домом и кухней находится бассейн площадью 32 м². Рядом с жилым домом растут вековые ели, а дальше расположен огород.

Помимо летней кухни, жилого дома и бассейна на участке имеется гараж, расположенный почти напротив летней кухни, и теплица, построенная на территории огорода (огород отмечен на плане цифрой 4). Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 20 см × 10 см. Между гаражом и летней кухней имеется площадка площадью 108 м²,  вымощенная такой же плиткой. К домохозяйству подведено электричество.

Задание №01. Решение варианта №228 ОГЭ Ларин (уровень 2) ОГЭ по математике

Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу. В ответе запишите последовательность четырёх цифр без пробелов и других каких‐либо символов.

Решение

​

Ответ:

Помещения	Жилой дом	Теплица	Гараж	Бассейн
Ответ	1	3	7	5

Задание №02. Решение варианта №228 ОГЭ Ларин (уровень 2) ОГЭ по математике

Тротуарная плитка продаётся на поддонах по 750 штук. Сколько поддонов плитки понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку перед гаражом?

Решение

​

Ответ: 10.

Задание №03. Решение варианта №228 ОГЭ Ларин (уровень 2) ОГЭ по математике

Найдите площадь, которую занимает жилой дом. Ответ дайте в м².

Ответ: 116 м²

Задание №04. Решение варианта №228 ОГЭ Ларин (уровень 2) ОГЭ по математике

Найдите расстояние от теплицы до летней кухни (расстояние между двумя кратчайшими точками по прямой) в в метрах.

Решение

​

Ответ: 20.

Задание №05. Решение варианта №228 ОГЭ Ларин(уровень 2) ОГЭ по математике

Хозяин планирует устроить в жилом доме отопление. Он рассматривает два варианта: твёрдотопливное отопление (на дровах) или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, твёрдого топлива и их стоимости даны в таблице.

Отопление	Цена нагревателя (руб.)	Стоимость монтажа (руб.)	Средний расход газа (л/сутки)	Средний расход твёрдого топлива (м3/сутки)	Тариф
Газовое отопление	18 700	35 300	12,5		24 руб./л
Твердотопливное	20 818	42 600		0,095	1700 руб./м³

Обдумав оба варианта, хозяин решил установить твёрдотопливное оборудование. Через сколько суток непрерывной работы отопления экономия от использования твёрдого топлива вместо газа компенсирует разность в стоимости установки газового и твёрдотопливного отопления?

Решение

​

Ответ:

Задание №6

Найдите значение выражения:

Решение

​

Ответ:

Задание №7

На координатной прямой (см. рисунок) отмечена точка A.

Известно, что она соответствует одному из четырёх указанных ниже чисел. Какому числу соответствует точка A ?

• 1) √215,
• 2) 345/21,
• 3) √304,
• 4) 543/35.

Решение

​

Ответ:

Задание №8

Найдите значение выражения:

Решение

​

Ответ:

Задание №9

Решите уравнение:

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов и других дополнительных символов в порядке возрастания.

Решение

​

Ответ:

Задание №10. Решение варианта №228 ОГЭ Ларин(уровень 2) ОГЭ по математике

Бросаются одновременно две игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков больше, чем их произведение. Результат округлите до тысячных.

Решение

Благоприятных исходов: {1;2}, {1;3}, {1,4}, {1;5}, {1;6}, {2;1}, {3;1}, {4;1}, {5;1}, {6;1}, {1;1}.

Всего исходов 6*6 = 36.

​P(A) = 11/36 ≈ 0,31.​

Ответ: 0,31.

Задание №11

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. В ответе укажите последовательность цифр, соответствующих графикам функций А, Б, В, без пробелов и других дополнительных символов.

1. y = √(x + 2),
2. y = x — 1,
3. y = (x — 2)²,
4. y = (x + 2)².

Решение

​

Ответ:

Задание №12. Решение варианта №228 ОГЭ Ларин(уровень 2) ОГЭ по математике

Сумма первых четырёх членов арифметической прогрессии на 32 меньше суммы следующих четырёх членов. На сколько сумма первых десяти членов этой прогрессии меньше суммы следующих десяти её членов.

Решение

Пусть первый член прогрессии x, 2-й будет x + какое-то число.

Это число обозначим a, 2-й член будет равен:

x + a, 3-й x + 2a, 4-й x + 3a и т.д.

• Сумма первых 4-х членов:

x + x + а + x + 2а + x + 3а = 4x + 6а.

• Следующих 4-х:

x + 4а + x + 5а + x + 6а + x + 7а = 4x + 22а.

4x + 22а — (4x + 6а) = 32,

4x + 22а — 4x — 6а = 32,

16а = 32,

а = 2.

• 10-й член это x + 9а, 11-й:

x + 10а, 20-й: x + 19а.

• Сумма первых 10 членов:

10x + 45а.

• Сумма следующих 10 членов:

10x + 145а.

10x + 145а — (10x + 45а) = 10x + 145а — 10x — 45а = 100а.

Если а = 2, значит 100 * 2 = 200.

Ответ: 200.

Задание №13

Найдите значение выражения:

Решение

​

Ответ:

Задание №14. Решение варианта №228 ОГЭ Ларин(уровень 2) ОГЭ по математике

Деревянную коробку массой (в кг) равномерно и прямолинейно тянут по горизонтальной деревянной доске с помощью горизонтальной пружины жёсткостью (в кг/с²). В этом случае можно воспользоваться равенством  – коэффициент трения скольжения, Δx – удлинение пружины (в метрах), g – ускорение свободного падения (в м/с²). Определите коэффициент трения скольжения коробки по доске, если известно, что m = 10 кг, k = 200 кг/с², Δx = 20 см, g =10 м/с².

Решение

Упругое растяжение пружины — закон Гука: F = kΔx

где F — приложенная сила, k — жесткость пружины, Δx — величина растяжения.

По условию k = 200 Н/м, а Δx = 20 см или 0,2 м, ⇒

F = kΔx = 200*0,2 = 40Н.

Коробку тянут равномерно и прямолинейно ⇒ ускорение коробки равно нулю, и сила тяги равна силе трения ⇒

Fтр = F = 40Н.

Сила трения равна силе реакции опоры (в данном случае она равна N = mg), умноженной на коэффициент трения μ ⇒

μ = Fтр/N = Fтр/mg = 40/(10*10) = 0.4​.

Ответ: 0.4

Задание №15

Укажите решение системы неравенств:

1. [1; 6),
2. [1; 5]∪(6; 7],
3. [-6; 1]∪{5}∪(6; 7],
4. [-2; 1]∪{5}∪(6; 7].

Решение

​

Ответ:

Задание №16

AB – диаметр окружности с центром в точке O . На продолжении AB за точку B отмечена точка C . CD – касательная к окружности. Угол ADC равен 110. Найдите градусную меру угла BOD.

Решение​

Ответ: 40º.

Задание №17. Решение варианта №228 ОГЭ Ларин(уровень 2) ОГЭ по математике

Какое наименьшее значение может принимать периметр неравнобедренного треугольника с целыми длинами сторон.

Решение

Пусть ​a,b,c​ — стороны треугольника.

Треугольник неравнобедренный ⇒ выполнятся равенство ​a > b > c​, пусть ​a = 1,b = 2,c = 3​.

​c < a + b​ — данное неравенство не выполняется ( ​3 < 3​ строгое неравенство).

Увеличим все на 1, возьмем ​a = 2,b = 3,c = 4​

​c < a + b​ — выполняется ⇒ это и есть ответ, так как если будем рассматривать дальше, то это уже не наименьший периметр.

​P = a + b + c = 2 + 3 + 4 = 9.​

Ответ: 9.

Задание №18. Решение варианта №228 ОГЭ Ларин(уровень 2) ОГЭ по математике

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Найдите угол ACB, если ∠ABD=74º, ∠CBD=38º, ∠BDC=65º.

Решение​

Ответ: 3º.

Задание №19

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображён угол. Найдите значение выражения: √73 sin∠BAC.

Решение

​

Ответ:

Задание №20. Решение варианта №228 ОГЭ Ларин(уровень 2) ОГЭ по математике

Какие из следующих утверждений верны?

1. Равные треугольники имеют равные площади.
2. Если в четырёхугольнике две стороны параллельны, то этот четырёхугольник – параллелограмм.
3. Длина стороны треугольника равна удвоенному произведению радиуса описанной окружности на синус противолежащего угла.

Решение

1. Равные — это треугольники, все точки которых совпадают при наложении. Откуда следует, что и площади у них будут совпадать.
2. Да верно.
3. Нет. Длина стороны треугольника равна произведению радиуса на удвоенный синус угла противолежащего.

Ответ: 1) да, 2) да, 3) нет.

Задание №21

Решите систему уравнений:

Решение

​

Задание №22

Шхуна идёт от A до B по озеру, а от B до C вверх по реке и затем отправляется обратно. Собственная скорость шхуны всё время постоянна и равна 28 км/ч. От  A до C шхуна идёт 5 часов а обратный путь занимает 3 часа. Причём на путь из C к B шхуне нужно втрое меньше времени, чем на путь из B в A . Найдите расстояние (в км) от B до C.

Решение​

Ответ: 33.

Задание №23

Постройте график функции:

Найдите все значения p , при которых прямая y = px имеет с графиком функции нечётное количество общих точек.

Решение​

Задание №24

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность радиуса 3. Его диагонали взаимно перпендикулярны. Найдите AB²+BC²+CD²+AD².

Решение​

Ответ: 72.

Задание №25

Окружности S₁ и S₂ пересекаются в точках  A и B, причём центр O окружности S₂ лежит на окружности S₁. Хорда OC окружности S₁ пересекает окружность S₂ в точке D. Докажите, что D – точка пересечения биссектрис треугольника  ABC.

Решение

Докажем, что AD — биссектриса угла BAC. Действительно, ∠BOC = ∠BAC (углы, вписанные в окружность S₁, опирающиеся на одну и ту же дугу),

а ∠BAD = ½∠BOD = ½∠BAC.

Аналогично докажем, что BD — биссектриса угла ABC.

Ответ: доказано что что D – точка пересечения биссектрис треугольника  ABC.

Задание №26. Решение варианта №228 ОГЭ Ларин (уровень 2) ОГЭ по математике

В равносторонний треугольник длиной стороны 7 вписана окружность. К окружности проведена касательная так, что отрезок её внутри треугольника равен 3. Найдите площадь треугольника, отсечённого этой касательной от данного.

Решение

​

Ответ: 7√3/12.