Тренировочная работа №1(База) Статград ЕГЭ 2019 по математике

Содержание

Задание №1.Тренировочная работа №1(База) Статград ЕГЭ 2019 по математике

Найдите значение выражения:

2*3/8 + 3 + 1*3/4.

Решение

Найдем значение выражения:

Задание №1.Тренировочная работа №1(База) Статград. ЕГЭ 2019 по математике

Ответ: 7,125.

Задание №2

Найдите значение выражения:

Тренировочная работа №1(База) Статград ЕГЭ 2019 по математике

Решение

Найдем значение выражения:

Задание №2.Тренировочная работа №1(База) Статград ЕГЭ 2019 по математике

 

Ответ: 1000.

 

Задание №3.Тренировочная работа №1(База) Статград ЕГЭ 2019 по математике

Цена на электрический чайник была повышена на 10 % и составила 1980 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?

Решение

Стоимость чайника х.

После повышения стоимость чайника стала:

х + 0,10х = 1,1х.
1,1х = 1980.
х = 1800.

Ответ: 1800 рублей.

Задание №4.Тренировочная работа №1(База) Статград. ЕГЭ 2019 по математике

Потенциальная энергия тела (в джоулях) в поле тяготения Земли вблизи её поверхности вычисляется по формуле E=mgh , где m — масса тела (в килограммах), g — ускорение свободного падения (в м/с2 ), а h — высота(в метрах), на которой находится это тело, относительно поверхности. Пользуясь этой формулой, найдите m (в килограммах), если g = 9,8 м/с2 , h = 5 м, а E = 490 Дж.

Решение

Выразим m из формулы:E = mgh:E = mgh → m = E / (gh)Подставим все известные параметры в получившуюся формулу и найдём m (в килограммах):m = E / (gh) = 490 / (9,8 ∙ 5) = 10 кг.

Ответ: 10 кг.

Задание №5.Тренировочная работа №1(База) Статград ЕГЭ 2019 по математике

Найдите значение выражения:

(√28 — √7)* √7

Решение

Выполним преобразования:

(√28 — √7)* √7 = (√(4*7) — √7)*√7 = (2√7 — √7)*√7 = √7*√7 = 7.

Ответ: 7.

Задание №6.Тренировочная работа №1(База). Статград. ЕГЭ 2019 по математике

Стоимость проездного билета на месяц составляет 1150 рублей, а стоимость билета на одну поездку — 40 рублей. Аня купила проездной и сделала за месяц 37 поездок. На сколько рублей больше она бы потратила, если бы покупала билеты на одну поездку?

Решение

Найдем, что 37 поездок стоили бы 40*37 = 1480 рублей.

Значит, Аня сэкономила 1480 − 1150 = 330 рублей.

Ответ: 330.

Тренировочная работа №1(База) Статград ЕГЭ 2019 по математике

Найдите корень уравнения:

-8(3 + x) + x = 4.

Решение

Последовательно получаем:

-8(3 + x) + x = 4 ⇔ — 24 — 8x + x = 4 ⇔ -7x = 28 ⇔ x -4.

Ответ: -4.

Задание №8

Человек стоит на расстоянии 4,2 м от столба, на котором висит фонарь, расположенный на высоте 6 м. Тень человека равна 1,8 м.
Какого роста человек (в метрах)?

Решение

Задача на подобие треугольников, катеты которых образованы фонарём, ростом человека, и тенью.

ΔABC ~ ΔNBM по прямым углам (∠С=∠М) и общему острому ∠В.

Задание №8.Тренировочная работа №1(База). Статград. ЕГЭ 2019 по математике

Ответ : рост человека равен 1,8 м.

Задание №9.Тренировочная работа №1(База) Статград ЕГЭ 2019 по математике

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

A) площадь футбольного поля

Б) площадь почтовой марки

B) площадь купюры достоинством 100 рублей

Г) площадь города Москвы

1) 97,5 кв. см

2) 2511 кв. км

3) 150 кв. мм

4) 7000 кв. м

В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.

Решение

  • 1. Сначала переведем кв. мм и кв. см в кв. м, получим:

1) 1 кв. м = 10 000 кв. см, следовательно,

97,5 кв. см = 97,5:10 000 кв. м.

3) 1 кв. м = 1000 000 кв. мм, поэтому

150 кв. мм = 150:1000 000 кв. м.

  • 2. Распределим величины по их значениям.

A) Площадь футбольного поля меньше только площади Москвы и составляет 7000 кв. м – значение под номером 4.

Б) Площадь почтовой марки самое маленькое значение 150 кв. мм – значение под номером 3.

B) Площадь купюры достоинством 100 рублей больше только площади марки, равна 97,5 кв. см – значение под номером 1.

Г) Площадь города Москвы самое большое значение 2511 кв. км – значение под номером 2.

A Б В Г
 4 3 1 2

Ответ: 4312.

Задание №10.Тренировочная работа №1(База) Статград ЕГЭ 2019 по математике

На семинар приехали 7 учёных из Норвегии, 7 из России и 6 из Испании. Каждый учёный подготовил один доклад. Порядок докладов определяется случайным образом. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад учёного из России.

Решение

Всего в семинаре принимает участие:

7 + 7 + 6 = 20 ученых,

значит, вероятность того, что ученый, который выступает восьмым, окажется из России:

7:20 = 0,35.

Ответ: 0,35.

Задание №11

На рисунке показано изменение атмосферного давления в течение трёх суток. По горизонтали указаны дни недели и время, по вертикали — значения атмосферного давления в миллиметрах ртутного столба.

Задание №11.Тренировочная работа №1(База) Статград ЕГЭ 2019 по математике

Определите по рисунку значение атмосферного давления во вторник в 12:00. Ответ дайте в миллиметрах ртутного столба.

Решение

Во вторник в 12 часов дня давление составило 755 мм. рт. ст.

Ответ: 755.

Задание №12.Тренировочная работа №1(База) Статград ЕГЭ 2019 по математике

В трёх салонах сотовой связи один и тот же смартфон продаётся в кредит на разных условиях. Условия приведены в таблице.

Салон Стоимость смартфона (руб.) Первоначальный взнос
(в % от стоимости)
Срок кредита (мес.) Сумма ежемесячного платежа
(руб.)
Эпсилон 24 100 15 6 3680
Дельта 24 200 25 6 3280
Омикрон 25 000 25 12 1620

Определите, в каком из салонов покупка обойдётся дешевле всего (с учётом переплаты). В ответе запишите стоимость этой покупки в рублях.

Решение

Рассчитаем стоимость покупки с доставкой в трёх салонах связи:

Эпсилон: 24 100 · 0,15 + 3680 · 6 = 25 695.

Дельта: 24 200 · 0,25 + 3280 · 6 = 25 730.

Омикрон: 25 000 · 0,25 + 1620 · 12 = 25 690.

Ответ: 25 690.

Задание №13

От деревянной правильной пятиугольной призмы отпилили все её вершины (см. рисунок).

Задание №13.Тренировочная работа №1(База) Статград ЕГЭ 2019 по математике

Сколько граней у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?

Решение

Изначально у пятиугольной призмы 7 граней и 10 вершин.

Когда от призмы отпилили все вершины количество граней стало:

7 + 10 = 17.

Ответ: 17.

Задание №14

На рисунках изображены графики функций вида y=kx+b. Установите соответствие между графиками функций и угловыми коэффициентами прямых:

Задание №14.Тренировочная работа №1(База) Статград ЕГЭ 2019 по математике

УГЛОВЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ

  1. 0,2
  2. 5
  3. -1,5
  4. — 0,6

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Решение

Если прямая задана уравнением:

y = kx+b то при k > 0 функция возрастает, при k < 0 — убывает. Таким образом, имеем: A — 2, Б — 4, В — 3, Г — 1.

Ответ:

A Б В Г
 2  4  3  1

Задание №15

Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна √29 , а один из катетов равен 2.

Задание №15.Тренировочная работа №1(База) Статград ЕГЭ 2019 по математике

Решение

Пусть второй катет равен x, используем теорему Пифагора и найдём его:

x² = √29² — 2² ⇔ x² = 29 — 4 ⇔ x = √25 ⇔ x = 5.

Найдём площадь прямоугольного треугольника:

Sтр = ½*ah ⇔ S = 2*8/2 = 5.

Ответ: 5.

Задание №16.Тренировочная работа №1(База) Статград ЕГЭ 2019 по математике

Сторона основания правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 равна 6, а высота этой призмы равна √3. Найдите объём призмы ABCA1B1C1.

Задание №16.Тренировочная работа №1(База) Статград ЕГЭ 2019 по математике

Решение

Объём правильной треугольной призмы вычисляется по формуле:

V = (√3/4)*a²*h.

где a — длина стороны основания призмы,

h — высота призмы.

Подставляя данные значения, получаем:

V = (√3/4)*6²*√3 = 27.

Ответ: 27.

Задание №17.Тренировочная работа №1(База) Статград ЕГЭ 2019 по математике

На координатной прямой отмечено число m и точки A, B, C и D.

Задание №17.Тренировочная работа №1(База) Статград ЕГЭ 2019 по математике 

Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и числами. Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующий числу номер.

ТОЧКИ ЧИСЛА

А) A

Б) B

В) C

Г) D

  1. √m
  2. m — 1
  3. 8/m

Решение

Оценим числа:

  1. √m ≈ √1.8 ≈ 1.34 следовательно, это точка B.
  2. m² ≈  1.8² ≈  3.24 следовательно, это точка C.
  3. m — 1 ≈  1.8 — 1 ≈  0.8 следовательно, это точка A.
  4. 8/m ≈  8/1.8 ≈  4.44 следовательно, это точка D.

Ответ: 3124.

Задание №18.Тренировочная работа №1(База) Статград ЕГЭ 2019 по математике

Некоторые учащиеся 11-х классов школы ходили в октябре на спектакль «Вишнёвый сад». В декабре некоторые одиннадцатиклассники пойдут на постановку по пьесе «Три сестры», причём среди них не будет тех, кто ходил в октябре на спектакль «Вишнёвый сад». Выберите утверждения, которые будут верны при указанных условиях независимо от того, кто из одиннадцатиклассников пойдёт на постановку по пьесе «Три сестры».
1) Нет ни одного одиннадцатиклассника, который ходил на спектакль «Вишнёвый сад» и пойдёт на постановку по пьесе «Три сестры».
2) Каждый учащийся 11-х классов, который не был на спектакле «Вишнёвый сад», пойдёт на постановку по пьесе «Три сестры».
3) Среди учащихся 11-х классов этой школы, которые не пойдут на постановку по пьесе «Три сестры», есть хотя бы один, который ходил на спектакль «Вишнёвый сад».
4) Найдётся одиннадцатиклассник, который не ходил на спектакль «Вишнёвый сад» и не пойдёт на постановку по пьесе «Три сестры».
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Решение

Проанализируем представленные утверждения, исходя из условий задачи:

  1. Нет ни одного одиннадцатиклассника, который ходил на спектакль «Вишнёвый сад» и пойдёт на постановку по пьесе «Три сестры» — верно, поскольку те, кто ходил на вишневый сад, не пойдут на постановку «Три сестры».
  2. Каждый учащийся 11-х классов, который не был на спектакле «Вишнёвый сад», пойдёт на постановку по пьесе «Три сестры» — неверно, только некоторые учащиеся пойдут на постановку «Три сестры».
  3. Среди учащихся 11-х классов этой школы, которые не пойдут на постановку по пьесе «Три сестры», есть хотя бы один, который ходил на спектакль «Вишнёвый сад» — верно, некоторые учащиеся 11-х классов были на спектакле «Вишнёвый сад».
  4. Найдётся одиннадцатиклассник, который не ходил на спектакль «Вишнёвый сад» и не пойдёт на постановку по пьесе «Три сестры» — неверно, потому что возможно все одиннадцатиклассники пойдут на тот или иной спектакль (но каждый ученик посетит только один из спектаклей).

Ответ: 13.

Задание №19.Тренировочная работа №1(База) Статград ЕГЭ 2019 по математике

Найдите четырёхзначное число, большее 2000, но меньшее 4000, которое делится на 18 и каждая следующая цифра которого больше предыдущей. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Решение

Если число делится на 18, то оно делится одновременно и на 9, и на 2. Из признака делимости на 2 следует, что число должно быть четным. Из признака делимости на 9 следует, что сумма цифр числа должна делиться на 9.

Представим искомое число в виде abcd. Рассмотрим случаи, когда a = 2 и a = 3.

Пусть a = 2. Тогда последняя цифра может быть либо 6, либо 8 (из условия, что каждая следующая цифра больше предыдущей). Если последняя цифра 6, то сумма двух цифр составляет 8, значит, что сумма двух оставшихся цифр должна равняться 10, что невозможно подобрать из оставшихся возможных цифр 3, 4 или 5. Если последняя цифра 8, то сумма двух оставшихся цифр составляет 8, что возможно — число 2358.

Пусть a = 3 и d = 6 тогда единственным подходящим числом может быть 3456, и оно удовлетворяет всем условиям.

Пусть d = 8 тогда сумма двух цифр равна 11. Чтобы число делилось на 9, сумма цифр числа должна равняться 18, 27 и т. д. Чисел, удовлетворяющих всем условиям в данном диапазоне нет.

Ответ: 2358, 3456.

Задание №20.Тренировочная работа №1(База) Статград ЕГЭ 2019 по математике

Десять столбов соединены между собой проводами так, что от каждого столба отходит ровно 4 провода. Сколько всего проводов протянуто между этими десятью столбами?

Решение

От каждого столба отходит по 4 провода, следовательно, всего будет:

10*4 = 40 соединений.
Заметим, что каждые два столба связаны одни проводом, поэтому между этими десятью столбами будет протянуто всего:
40/2 = 20 проводов.

Ответ: 20.

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Подготовка к ЕГЭ
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: