Задание №06. Решение варианта №260 ЕГЭ по математике

Условие

К окружности радиуса 7 из точки P проведены касательные PA=PB=24. Найдите длину хорды AB.

Решение

Задание №06. Решение варианта №260 ЕГЭ по математике

Пусть MA и MB — данные касательные, O — центр окружности, K — середина AB.

Тогда по теореме Пифагора MA = MB = (ОМ²+ОА²) = (25²+7²) = 24.

Поскольку OM . AK = AM . AO (удвоенная площадь треугольника OAM),

то AK = (AM*AO)/OM = (24*7)/25 = 168/25.​ — как высота прямоугольного треугольника, опущенная из прямого угла.

Следовательно, AB = 2AK = 336/25 = 13, 44.

Ответ: 13,44

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Подготовка к ЕГЭ
Комментарии: 1
  1. Вася

    Только у вас нашёл решение этой задачи, спасибо админу!

Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: