Решение варианта №244 Ларин, ответы, решение, видео

Задание 1. Вариант 244 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике

При оплате услуг через платежный терминал взимается комиссия 9%. Терминал принимает суммы, кратные 10 рублям. Месячная плата за Интернет составляет 650 рублей.

Какую минимальную сумму положить в приемное устройство терминала, чтобы на счету фирмы, предоставляющей интернет-услуги, оказалась сумма, не меньшая 650 рублей?

Решение

Если комиссия 9% , то доходит 91%. Тогда:

Терминал принимает суммы, кратные 10.Тогда положить надо 720

Ответ: 720

Задание 2. Вариант 244 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике

На рисунке показан профиль погружения дайвера на дно моря.

По горизонтали указано время в минутах, по вертикали — глубина погружения в данный момент времени, в метрах. При всплытии дайвер несколько раз останавливался для декомпрессии.

Определите по рисунку, сколько раз дайвер проводил на одной и той же глубине более 5 минут.

Решение

С учетом цены деления, получаем, что пять минут — 2,5 клетки. В таком случае он проводил на одной глубине более 5 минут 4 раза.

Ответ: 4

Задание 3. Вариант 244 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике

Площадь квадрата равна 10. Найдите площадь квадрата, вершинами которого являются середины сторон данного квадрата.

Решение

Ответ: 5

Задание 4. Вариант 244 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике

На фабрике керамической посуды 10% произведенных тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 80% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу.

Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. Ответ округлите до десятитысячных.

Решение

Пусть x-всего тарелок. Тогда 0,9x идут сразу в продажу, 0,1x имеют дефект, но у 20% не находят дефекта, т.е. 0,2*0,1x=0,02x тоже поступят в продажу.

Всего в продаже 0,9x+0,02=0,92x. Тогда вероятность:

Ответ: 0,9783

Задание 5. Вариант 244 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике

Решите уравнение.

В ответе запишите наибольший отрицательный корень уравнения.

Решение

Ответ: -1

Задание 6. Вариант 244 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике

В треугольнике АВС угол А равен 48°, угол С равен 56°. На продолжении стороны АВ отложен отрезок BD=BC.
Найдите угол D треугольника BCD.

Решение

из $$\Delta ABC:\angle B=180-(48+56)=76$$

из ΔCBD: ∠C = ∠D = ∠ABC/2 ​= 76/2​ = 38 (т.к. внешний угол)

Ответ: 38.

Задание 7. Вариант 244 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике

На рисунке изображен график производной y=f`(x) функции f(x), определенной на интервале (-4;8) .
В какой точке отрезка [-3;1] функция f(x) принимает наименьшее значение?

Решение

На данном промежутке график функции находится под осью Ох. Т.к. дан график производной , то это значит, что она отрицательная и функция убывает на всем данном промежутке. Тогда наименьшее значение будет в конце промежутка, то есть в точке 1.

Ответ: 1

Задание 8. Вариант 244 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике

Все ребра правильной шестиугольной призмы ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ равны √3.
Найдите площадь боковой поверхности пирамиды В A₁B₁C₁D₁E₁F₁.
В ответе укажите полученное значение, умноженное на 18-3√7.

Решение

Ответ: 43,5

Задание 9. Вариант 244 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике

Найдите значение выражения:

Решение

Ответ: -4.

Задание 10. Вариант 244 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике

Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объём и давление связаны соотношением pV^1.4=const , где p (атм) — давление в газе, V — объём газа в литрах. Изначально объём газа равен 24 л, а его давление равно одной атмосфере.

До какого объёма нужно сжать газ, чтобы давление в сосуде поднялось до 128 атмосфер? Ответ выразите в литрах.

Решение

Ответ: 0,75

Задание 11. Вариант 244 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике

Иван и Алексей договорились встретиться в Н-ске. Они едут к Н-ску разными дорогами. Иван звонит Алексею и узнаёт, что тот находится в 168 км от Н-ска и едет с постоянной скоростью 72 км/ч. Иван в момент звонка находится в 165 км от Н-ска и ещё должен по дороге сделать 30-минутную остановку.

С какой скоростью должен ехать Иван, чтобы прибыть в Н-ск одновременно с Алексеем?

Решение

Ответ: 90.

Задание 12. Вариант 244 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике

Найти наименьшее значение функции:​

Решение

Ответ: 5

Задание 13. Вариант 244 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике

а) Решите уравнение:

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку:

Решение

Решим данное уравнение:

Б) Найдем данный промежуток на единичной окружности (розовым выделен) и отметим общий вид корней. Найдем корни, которые попали на данный промежуток:

Ответ:

Задание 14. Вариант 244 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD с вершиной S AD=1/5 SD=1. Через точку В проведена плоскость a , пересекающая ребро SC в точке Е и удаленная от точек А и С на одинаковое расстояние, равное 1/10. Известно, что плоскость a не параллельна прямой АС.

А) Докажите, что плоскость a делит ребро SC в отношении SE:EC = 7:1
Б) Найдите площадь сечения пирамиды SABCD плоскостью α.

Решение

Задание 15. Вариант 244 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике

Решите неравенство:

Решение

Область определения:

Умножим обе части на | 4x² -1 |​ так как оно положительно при любой х:

Задание 16. Вариант 244 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике

Отрезок AD является биссектрисой прямоугольного треугольника АВС (С=90°).
Окружность радиуса √15 проходит через точки А, С, D и пересекает сторону АВ в точке Е так, что АЕ:АВ=3:5. Отрезки СЕ и AD пересекаются в точке О.

А) Докажите, что СО=ОЕ.
Б) Найдите площадь треугольника АВС.

Решение

Ответ: 32.

Задание 17. Вариант 244 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике

Оксана положила некоторую сумму на счет в банке на полгода. Поэтому вкладу установлен «плавающий» процент, то есть число начисленных процентов зависит от числа полных месяцев, которые вклад пролежал на счете.

В таблице указаны условия начисления процентов.

Срок вклада	1‐2 месяца	3‐4 месяца	5‐6 месяцев
Ставка % годовых	12%	24%	18%

Начисленные проценты добавляются к сумме вклада. В конце каждого месяца, за исключением последнего Оксана после начисления процентов добавляет такую сумму, чтобы вклад ежемесячно увеличивался на 5% от первоначального.

Какой процент от суммы первоначального вклада составляет сумма, начисленная банком в качестве процентов?

Решение

Решаем по простому проценту .Если первые два месяца по 12% годовых , то$$1$$% в месяц .

Аналогично, следующие 2 месяца: $$2$$%, и затем $$1,5$$%.

Раз каждый месяц сумма увеличивается на 5 % в сравнении с напольной , то : пусть изначально S, тогда прибавится 0,05 *S.

Заполним таблицу:

Месяц	сумма на счету	% от банка
1	S	0,01S
2	1,05S	0,01*1,05S=0,00105S
3	1,1S	0,02*1,1S=0,022S
4	1,15S	0,02*1,15S=0,023S
5	1,2S	0,015 *1,2S=0,018S
6	1,25S	0,015*1,25S=0,0187S

Итого банк начислит : (0,01+0,0105+0,022+0,023+0,08+0,01875)S = 0,10225S

Данная сумма составит:

Ответ: 10,225.

Задание 18. Вариант 244 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике

Найти все значения параметра:

при которых система уравнений имеет ровно три решения.

Решение

Чтобы было два решения, дискриминант должен быть строго больше 0:

Задание 19. Вариант 244 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике

Можно ли привести пример пяти различных натуральных чисел, произведение которых равно 2800, и
а) пять;
б) четыре;
в) три
из них образуют геометрическую прогрессию?

Решение

Ответ: нет, нет, да.

Видео: Разбор Варианта ЕГЭ Ларина №244 (№1-15)

Видео: Разбор Варианта ЕГЭ Ларина №244 (№16-19)

Решение варианта 244 ЕГЭ по математике Ларина как всегда будет не простым и очень интересным. Вообще многим не нравятся варианты Ларина, потому что они не стандартные, как многим кажется более сложные. Но на самом деле варианты Ларина самый лучший методический материал и очень хороший пример того, как один человек может выполнять работу всех вместе взятых институтов, министерств и прочее абсолютно бесплатно.

Я всем настоятельно рекомендую к подготовке к ЕГЭ по математике 2019 использовать варианты Ларина. Каждый вариант по своему уникален и интересен, каждая задача нацелена на то, чтобы ученик вспомнил и закрепил ту или иную теорему.