Решение варианта №255. Ларин ЕГЭ 2019 по математике

Задание 1. Вариант 255 Ларина ЕГЭ 2019 по математике

Поезд Новосибирск‐Красноярск отправляется в 15:20 а прибывает в 4:20 на следующий день (время московское). Сколько часов поезд находится в пути?

Решение

На диаграмме показано распределение выплавки меди в странах мира (в тысячах тонн) за 2006 год. Среди представленных стран первое место по выплавке меди занимали США, десятое место — Казахстан. Какое место занимала Индонезия?

Решение

Из графика следует, что Индонезия занимает пятое место.

Ответ: 5.

Задание 3

На координатной плоскости изображён параллелограмм. Найдите его площадь.

Решение

Площадь параллелограмма равна:

S = 3∗4 − 2∗1/2 ​− 3∗1 − 2∗1/2∗2∗1 = 7

Ответ: 7.

Задание 4. Вариант 255 Ларина ЕГЭ 2019 по математике

Во время психологического теста психолог предлагает каждому из двух испытуемых А. и Б. выбрать одну из трех цифр: 1, 2 или 3. Считая, что все комбинации равновозможные, найдите вероятность того, что А. и Б. выбрали разные цифры. Результат округлите до сотых

Решение

Всего возможных комбинаций:

9 — (11;12;13;21;22;23;31;32;33).

Разные цифры в 6 комбинациях:

P = 6/9​≈ 0,67.

Ответ: 0,67.

Задание 5. Вариант 255 Ларина

Решите уравнение:

Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Решение

Меньший из корней -6.

Задание 6

На рисунке угол 1 равен 46° угол 2 равен 30° угол 3 равен 44° Найдите угол 4. Ответ дайте в градусах.

Решение

сумма углов в выпуклом четырехугольнике равна 360°.

$$\angle 5=\angle 1+\angle 2=76.$$

$$\angle 4=\angle 5+\angle 3=76+44=120.$$

Ответ: 120.

Задание 7. Вариант 255 Ларина ЕГЭ 2019 по математике

На рисунке изображен график функции f(x) . Касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой −4, проходит через начало координат. Найдите f`(-4).

Решение

$$\Delta ABC$$: f′(−4) = tgA = BC/AC ​= 42 ​= 0,5.

Задание 8. Вариант 255 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.

Найдите квадрат расстояния между вершинами D и C2 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

Решение

Ответ: 6.

Задание 9. Вариант 255 Ларина ЕГЭ 2019 по математике

Найдите значение выражения:

Решение

Задание 10. Вариант 255 Ларина ЕГЭ 2019 по математике

Для поддержания навеса планируется использовать цилиндрическую колонну. Давление P (в паскалях), оказываемое навесом и колонной на опору, определяется по формуле: P = 4mg/πD², где m =1200 кг — общая масса навеса и колонны, D — диаметр колонны (в метрах). Считая ускорение свободного падения g =10 м/с , а π = 3, определите наименьший возможный диаметр колонны, если давление, оказываемое на опору, не должно быть больше 400000 Па. Ответ выразите в метрах

Решение

Из формулы P = 4mg/πD² найдём D:

D = √((4*1200*10)/(400*3)) = √(4/100) = 0.2

Ответ: 0,2.

Задание 11

Игорь и Паша могут покрасить забор за часов. Паша и Володя могут покрасить этот же забор за 12 часов, а Володя и Игорь — за часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроём?

Решение

Пусть x — производительность Игоря, y — Паши, z — Володи(в частях забора в час) . Весь забор примем за 1.

Задание 12

Найдите наибольшее значение функции:

на отрезке [-9;-1].

Решение

Ответ: -6.

Задание 13. Вариант 255 Ларина. ЕГЭ 2019 по математике.

• а) Решите уравнение:

• б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку (-π/3; 2π]

Решение

Ответ:

Задание 14. Вариант 255 Ларина ЕГЭ 2019 по математике

Основание прямой призмы ABCA₁B₁C₁  равнобедренный треугольник ABC, в котором AB = BC = 5, AC = 6. Высота призмы равна √6 . На сторонах A₁C₁, A₁B₁ и AC выбраны соответственно точки D₁, E₁ и D так, что , A1​D1 ​= A1​C1​​/4,  A1​E1 ​= B1​E1​, CD = AC​/3, и через эти точки проведена плоскость.

•      А) Найдите площадь сечения призмы этой плоскостью.
•      Б) Найдите расстояние от точки A до плоскости сечения.

Решение

Ответ: а) 329/30; б) 3√6/7​​

Задание 15

Решите неравенство:

Решение

$$(x+0,5)(x+2)\le 0$$

$$x\in [-2,-0,5]$$

Ответ: $$[-2,-0,5].$$

Задание 16

Дан треугольник АВС, в котором АВ = ВС = 5, медиана AD = √97/2. На биссектрисе СЕ выбрана точка F такая, что CE = 5CF. Через точку F проведена прямая l, параллельная ВС.

• А) Найдите расстояние от центра окружности, описанной около треугольника АВС до прямой l.
• Б) Найдите в каком отношении прямая l делит площадь треугольника АВС.

Решение

Ответ: А) 1,438​ Б) 100/21.​

Задание 17

15 января планируется взять кредит в банке на 9 месяцев. Условия его возврата таковы: — 1‐го числа каждого месяца долг возрастает на 4 % по сравнению с концом предыдущего месяца; — со 2‐го по 14‐е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; — 15‐го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15‐е число предыдущего месяца. Известно, что в пятый месяц кредитования нужно выплатить 44 тыс. рублей. Какую сумму нужно вернуть банку в течение всего срока кредитования?

Решение

Пусть S — сумма кредита в тыс. руб. , n = 9 — число месяцев,  r = 4%. Кредит на 9 месяцев, следовательно, по основной част долга ежемесячный платеж S/9.

Задание 18. Вариант 255 Ларина

При каких значениях параметра a система:

имеет единственное решение

Решение

Пусть m = y-a; n = x-a, тогда имеем

$$\left|m\right|+\left|1-m\right|=2-\left|n\right|-\left|1-n\right|(m(n))$$

Ответ: 2; 16/3.​

Задание 19. ЕГЭ 2019 по математике.

В последовательности натуральных чисел a1=47, каждый следующий член равен произведению суммы цифр предыдущего члена и a1 А) Найдите пятый член последовательности Б) Найдите 50‐й член последовательности В) Вычислите сумму первых пятидесяти членов этой последовательности..

Решение

A)

• a2​=(4+7)∗47=517
• a3​=(5+1+7)∗47=611.
• a4​=(6+1+1)∗47=376.
• a5​=(3+7+6)∗47=752.

Б) вычислим еще несколько членов.

• a6​=(7+5+2)∗47=14∗47=658.
• a7​=(6+5+8)∗47=19∗47=893.
• a8​=(8+9+3)∗47=20∗47=940.
• a9​=(9+4+0)∗47=13∗47=611=a3.

Ответ: А)752; Б)940; В)34404.

Видео: Разбор Варианта ЕГЭ Ларина №255 (№1-15)